Le père Haché fit ses études classiques à l’Université St-Joseph, puis son cours de philosophie au Séminaire de philosophie des Sulpiciens à Montréal, de 1949 à 1951.

Après ses études en théologie au Séminaire de Saint-Coeur-de-Marie à Halifax, il fut ordonné prêtre le 26 mars 1955 à Saint-Isidore par Mgr Camille A. LeBlanc.

Il commença son ministère dans sa paroisse natale, au poste de vicaire à Saint-Isidore durant quelques mois.

De 1955 à 1957, il fut vicaire à Dalhousie, puis vicaire à Grande-Anse de 1957 à 1961.

L’année suivante, il retourna à Dalhousie comme aumônier de l’hôpital Saint-Joseph, où il passa sept ans.

À compter de 1969, il fut aumônier de l’Hôtel-Dieu Saint-Joseph, puis aumônier au Centre hospitalier Restigouche.